Cách giải và sáng tạo các đề toán
Việc tìm ra lời giải một bài toán nhiều khi không phải là quá khó, nhưng thực ra sau mỗi bài toán có biết bao điều lí thú. Nếu chúng ta không biết khơi dậy ở học sinh óc tò mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì việc dạy học trở nên nhạt nhẽo. Điều quan trọng là nếu sau mỗi bài toán chúng ta tìm được nhiều cách giải khác nhau cho bài toán, xây dựng được một chuỗi bài toán liên quan từ dễ đến khó thì có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức sẽ được mở rộng hơn, hệ thống hơn.Chúng ta hãy cùng đến với bài toán sau.   
Bài toán gốc. “Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/giờ. Sau 30 phút người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 30km/giờ và đuổi kịp người thứ nhất tại B. Tính quãng đường AB”.     
 I. Khai thác các cách giải khác nhau của bài toán.    
 Cách 1.  Đổi 30 phút = 0,5 giờTrong 0,5 giờ người thứ nhất đi được là :25 x 0,5 = 12,5 (km)Thời gian của người thứ hai đi để đuổi kịp người thứ nhất tại B là :12,5 : (30 – 25) = 2,5 (giờ)Quãng đường AB dài là :30 x 2,5 = 75 (km).
Cách 2. Giả sử người thứ hai cùng khởi hành và đi với thời gian bằng thời gian của người thứ nhất thì khi đó người thứ hai đi vượt qua B một đoạn đường dài là :30 x 0,5 = 15 (km)Vật tốc của người thứ hai hơn vận tốc của người thứ nhất là :30 – 25 = 5 (km/giờ)Thời gian người thứ nhất đi quãng đường AB là :       15 : 5 = 3 (giờ)Quãng đường AB dài là :25 x 3 = 75 (km).
Cách 3. Giả sử người thứ nhất cùng khởi hành và đi với thời gian bằng thời gian của người thứ hai thì khi đó người thứ hai đến B rồi người thứ nhất còn cách B một đoạn đường dài là : 0,5 x 25 = 12,5 (km).Sở dĩ có khoảng cách này là vì vận tốc của người thứ nhất kém vận tốc của người thứ hai là : 30 – 25 = 5 (km).Thời gian người thứ hai đi từ A đến B là :12,5 : 5 = 2,5 (giờ).Quãng đường AB dài là :30 x 2,5 = 75 (km).
Cách 4. Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và vận tốc của người thứ hai là : 25 : 30 = . Do đó tỉ số thời gian của người thứ nhất và thời gian của người thứ hai là . Vì hiệu thời gian của hai người  là 0,5 giờ nên thời gian của người thứ nhất đi từ A đến B là :0,5 : (6 – 5) x 6 = 3 (giờ)Quãng đường AB dài là :25 x 3 = 75 (km).
Cách 5. Cứ mỗi km người thứ nhất đi hết số phút là : 60 : 25 = 2,4 (phút).Cứ mỗi km người thứ hai đi hết số phút là :60 : 30 = 2 (phút).Do đó, cứ mỗi km người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai số phút là :2,4 – 2 = 0,4 (phút).Quãng đường AB dài là :30 : 0,4 = 75 (km).
Cách 6. Cứ mỗi km người thứ nhất đi hết thời gian là :1 : 25 =  (giờ).Cứ mỗi km người thứ hai đi hết thời gian là :1 : 30 =  (giờ).Do đó, cứ mỗi km người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai một thời gian là : -  = (giờ).     Quãng đường AB dài là :  0,5 :  = 75 (km).
Cách 7. Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta có thể xem vận tốc (v) là chiều dài của một hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều rộng của hình chữ nhật đó. Vẽ sơ đồ : Vì quãng đường không đổi hay diện tích hình chữ nhật không đổi nên ta có : S1 = S2 hay 5 x t2 = 0,5 x 25.Suy ra : t2 = 0,5 x 25 : 5 = 2,5 (giờ).Quãng đường AB dài là :30 x 2,5 = 75 (km).  
II. Khai thác và phát triển bài toán gốc thành các bài toán khác.
1. Hướng khai thác thứ nhất : Bài toán cho biết hiệu thời gian là 30 phút. Nếu ta thay điều kiện hiệu