Cách giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích.

Ở bài trước tôi đã giới thiệu cho các bạn dạng toán tìm hai số khi biết tích và tỷ của hai số đó bằng phương pháp dựng hình. Nay tiếp tục giới thiệu với các bạn dạng toán mới  « Tìm hai số khi biết tổng và tích hai số đó ». Cũng bằng phương pháp dựng hình.

Ví dụ :

Tìm hai số khi biết tổng hai số đó bằng 15 và tích hai số đó bằng 50.

Giải :

Giả sử ta có 4 hình chữ nhật mỗi hình có số đo chiều rộng và chiều dài ứng với số bé và số lớn mà ta cần tìm ở bài toán trên. (Giả sử chiều rộng bằng y và chiều dài bằng x).    ta có :         x  X   y  =   50    và   x   +   y  =  15.

Ta có thể ghép 4 hình chữ nhật trên thành vuông dưới đây :

 Theo hình đã dựng ta thấy cạnh hình vuông ABCD bằng tổng hai số mà ta cần tìm (x + y  =  15).Hình vuông MNPQ có cạnh bằng hiệu hai số mà ta cần tìm (x  -  y).

Và diện tích hình vuông MNPQ sẽ bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi diện tích 4 hình chữ nhật có hai cạnh ứng hai số mà ta cần tìm. (diện tích mỗi hình này bằng tích hai số mà ta cần tìm  x  X  y  =  50)

Diện tích hình vuông MNPQ là :

15  x  15  -  4  x 50  =  25 (đơn vị đo diện tích) 

Cạnh của hình vuông NMPQ sẽ bằng 5 vì 5  x  5  = 25 

Vậy hiệu của hai số mà ta cần tìm là 5 ; và có tổng bằng 15 như đầu bài.

(Đến đây bài toán trở thành dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu)

Số bé là :   (15  -   5)   :  2   =   5

Số lớn là :  (15  +   5)   :  2   =   10

Đáp số : hai số đó là 5 và 10

Áp dụng cách này ta có thể giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích.

                                                                                 Nguyễn Hồng Hà