BÊN TRANG GIÁO ÁN

Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với website Chuyên môn Tiểu học.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
    Gốc > Chuyên đề toán tiểu học >

    Các bài toán về hình học 02

    Bài 26:
            Đường kính của một hình tròn tăng 10% thì diện tích hình tròn đó tăng bao nhiêu %?
                                                                              
    Đường kính tăng 10% thì bán kính cũng tăng 10%

    Công thức tính S= r x r x 3,14.

    Bán kính tăng 10% thì:

    S(tăng) = 110%r x 110%r x 3,14 = 121% x r x r x 3,14 = 121%S

    Diện tích tăng: 121% - 100% = 21%.
                                                                               

    Bài 27: Xếp hình lập phương

            Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt,  2 mặt.
                                                                            

    Các hình lập phương sơn 1 mặt không kề bên góc và cạnh (mặt chính)
    Các hình lập phương sơn 2 mặt nằm ở cạnh không là góc.

    Ta có:

    *.2 hình chữ nhật  16 x 12

    2 hình chữ nhật  12 x 8

    2 hình chữ nhật  16 x 8

    Số hình lập phương sơn 1 mặt
    : (16-2)x(12-2)x2 + (12-2)x(8-2)x2 + (16-2)x(8-2)x2 = 568 (hình sơn 1 mặt)
    *.4 cạnh 16cm

    4 cạnh 12cm

    4 cạnh 8cm

    Số hình lập phương sơn 2 mặt:
     (16-2)x4 + (12-2)x4 + (8-2)x4 = 120 (hình sơn 2 mặt) 

    Bài 28: Diện tích tam giác
            Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên hình đó có hình thangBMNE. Nối B với N, nối E với M, hai đoạn thẳng này gặp nhau tại điểm O 

    a/ So sánh diện tích 2 hình tam giác OMB và OEN

    b/ So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB   

                            ( Đề thi HSG toàn quốc 1984 - 1985 )

      (Chưa biết 2 điểm M và E của hình thang BMNE)

    Điểm E nằm trên đoạn AN , điểm M nằm trên BC, BE là đáy lớn MN là đáy bé, BN và ME là 2 đường chéo hình thang.

    a).

    BMNE là hình thang nên SMBE=SNBE (có chúng đáy BE, đường cao bằng đường cao hình thang), 2 tam giác này có phần chung là OBE nên SOMB=SOEN

    b).

    Do AN=NC nên SABN=SCBN

    S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN  mà S_OMB = S_OEN       (cm trên)

    Suy ra:  S_EMC=S_CBN

    Tương tự:

    S_AEMB=S_ABN – S_OEN + S_OMB mà S_OEN = S_OMB       (cm trên)

    Suy ra:  S_AEMB=S_ABN

    Ta đã có SABN=SCBN

    Vậy:  S_EMC=S_AEMB    (điều phải chứng minh)

                b).Nhanh hơn

    Do AN=NC nên SABN=SCBN= 1/2 SABC

    S_EMC=S_CBN – S_OMB + S_OEN  mà S_OMB = S_OEN       (cm trên)

    Suy ra:  S_EMC=S_CBN = 1/2SABC

    Vậy:  S_EMC=S_AEMB    (điều phải chứng minh)


    Bài 29:  

            1).Cho tam giác ABC có diện tích 600cm2. D là trung điểm cạnh BC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC. AD cắt BE tại M. Tính diện tích tam giác AME.

                                                                                                

    Ta có:

    -S_ABD=S_ACD  (có CD=BD, đường cao chúng từ A và có chúng đáy AD nên 2 đường cao kẻ từ B và C bằng nhau)

    -AE=1/3AC hay AE=1/2EC

    -S_ABE=1/2S_CBE (AE=1/2EC, đường cao chung từ B và có chung đáy EB nên đường cao từ C gấp 2 lần đường cao từ A).

    Nên:

    S_ABM=S_ACM  (chung đáy AM, 2 đường cao bằng nhau –cmt-) (1)

    S_CMD=S_BMD  (chung đáy MD, 2 đường cao bằng nhau –cmt-)  (2)

    S_MBC=2S_MBA (chung đáy MB, cao từ C gấp 2 lần cao từ A)     (3)

    Từ (1), (2) và (3) cho ta:

    S_ABM=S_ACM = S_CMD=S_BMD = 600 : 4 = 150 (cm2)

    Mà: 

    S_ABE=1/3S_ABC= 600:3 = 200 (cm2)                             

    S_AME = S_ABE-SABM = 200-150= 50 (cm2)

    Bài 30:

            Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM = 1/4 AC. Điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ giác AMNB. Tính tỉ số giữa BN và BC?

                                                                                              
    Chọn điểm N trên BC và giả sử S_MCN=S_AMNB.
    Nối AN.

    Do AM=1/4AC hay AM=1/3MC

    Ta có:  S_MNC=3S_AMN   (MC=3AM, chung đường cao từ N)

    Để S_AMNB=SMNC thì S_ANB=(3-1)S_AMN=2S_AMN

    Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) thì S_ANB có 2 phần hay S_ANB=1/3S_ABC.
     
    Suy ra:  BN=1/3BC

    Bài 31: Tính kích thước tấm kính.

            Có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấm kính bằng 1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng chiều rộng của tấm kính to. Ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi tấm kính đó.
                                                                                                        

    dùng phương pháp ghép hình ta có :

    Nếu gọi chiều rộng tấm kính nhỏ là một phần thì chiều dài tấm kính nhỏ ( cũng là chiều rộng tấm kính lớn ) là hai phần và chiều dài tấm kính lớn là bốn phần bằng nhau.

    Ghép 2 tấm kính lại ( như đề bài ) ta được một hình chữ nhật có chiều dài là 5 phần và chiều rộng là 2 phần.

    Ta chia hình chữ nhật vừa ghép này thành 10 hình vuông nhỏ bằng nhau mỗi hình vuông nhỏ có cạnh là 1 phần .

    Diện tích 1 hình vuông nhỏ là :  90 : 10 = 9 dm2

    Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 3 dm2 ( 3 x 3 = 9 ) ; Cũng là chiều rộng tấm kính nhỏ.

    Chiều dài tấm kính nhỏ , hay chiều rộng tấm kính lớn :  3 x 2 = 6 dm

    Chiều dài tấm kính lớn :  6 x 2 = 12 dm

    Đáp số : Tấm kính nhỏ : 3dm và 6 dm

                 Tấm kính lớn  : 6dm và 12 dm

                                                                                                
    Bài 32:
        Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.

                                                                                                        ndphithanh

    45’ = 3/4 giờ

    Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km)

    Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy:   64/32 = 2  (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy).

    Xe máy đi trước 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K.

    Đoạn KC dài:  52 : 2 = 26 (km)

    45’ xe máy chạy được:  96 – (52+26) = 18 (km)

    Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ)

    Vận tốc ô tô:   24 x 2 = 48 (km/giờ)

    Đáp số:  24 km/giờ và 48 km/giờ
     
                                                                                                Toán Tiểu Học Pl

    Bài 33:
    Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?



    Cắt và ghép thành 2 hình vuông nhỏ, mỗi hình có diện tích:

    72 : 2 = 36 (cm2)

    Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình vuông nhỏ bằng 6cm.

    Cạnh hình vuông nhỏ bằng ½ đường chéo hình vuông lớn.

    Đường chéo hình vuông lớn là:

    6 x 2 = 12 (cm)
     
    Đáp số:  12 cm

    Bài 34:
    Hình vuông ABCD và hình chữ nhật MNPQ có chu vi bằng nhau.
    Hãy so sánh cạnh hình vuông và cạnh của hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật.


    Chu
     vi:
    Do chu vi 2 hình bằng nhau nên nửa chu vi 2 hình cũng bằng nhau.

    Gọi a là cạnh hình vuông; b và c là cạnh hình chữ nhật.

    Ta có  a+a = b+c     =>   (a+a)/2 = (b+c)/2

    Hay 
    a = (b+c)/2
    a là trung bình cộng của b và c.


    Diện tích:
    Giả sử cạnh hình vuông là 10m thì cạnh hình chữ nhật có thể là: 11 và 9; 12 và 8; …

    Diện tích hình vuông là:  10 x 10 = 
    100 (m2)
    Diện tích hình chữ nhật có thể là:

    *. 11 x 9 = 
    99 (m2)
    *. 12 x 8 = 
    96 (m2)
    …………………

    Cạnh hình chữ nhật có độ lệch với cạnh hình vuông càng lớn thì diện tích càng giảm (giảm về đến 0 nếu cạnh hình chữ nhật là 20 và 0. 
    Không còn là hình chữ nhật)

    Đến đây xin nói thêm
    :
    Nếu chu vi các hình bằng nhau thì diện tích hình tròn lớn nhất.

    Chu
     vi hình tròn là 40m thì bán kính là:
    40 : 3,14 : 2 = 6,369427 (m)

    Diện tích hình tròn:

    6,369 x 6,369 x 3,14 = 
    127,3714… (m2) 
    Bài 35:
        Một miếng đất hình chữ nhật nếu bớt chiều dài 8m.Chiều rộng tăng 5m ta được miếng đất hình vuông Diện tích hình vuông ít hơn diện tích hình chữ nhật 122m .Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ?

    Chiều dài hơn chiều rộng:   8 + 5 = 13 (m)

    SOBCK = SMNOA + 122

    =>  SNPCK = SMNOA + 122 + 8x5

                       = SMNOA + 162

    Mà NPCK và MNOA có MN = NK (cạnh hình vuông)

    và NP hơn NO là :  8 – 5 = 3 (m)

    Cạnh hình vuông:          162 : 3 = 54 (m)

    Chiều dài hình chữ nhật:     54 + 8 = 62 (m)

    Chiều rộng hình chữ nhật:   54 – 3 = 51 (m)

    Diện tích hình chữ nhật:     62 x 51 = 3162 (m2)

    Đáp số:    
    3162 m2
    .
     
    Bài 36:

        Một mảnh đất hình chữ nhật có 
    chiều dài là 8m. Người ta chia mảnh đất làm 2 phần, một phần để làm vườn, một phần để đào ao nuôi cá. Diện tích phần đất làm vườn bằng 1/2 mảnh đất. Chu vi phần đất làm vườn bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.

    Chu
     vi vườn bằng 2/3 chu vi mảnh đất thì nửa chu vi vườn cũng bằng 2/3 nửa chu vi mảnh đất. Gọi chiều dài miếng đất là a = 8m, chiều rộng là b (b>0 và b<8).

    *.Trường hợp 1:

    Nếu mỗi cạnh vườn bằng 2/3 cạnh của miếng đất thì chu vi cũng bằng 2/3 chu vi miếng đất nhưng diện tích sẽ bằng 2/3 x 2/3 = 4/9 diện tích miếng đất.  
    (loại)

    *.Trường hợp 2:

    Cắt 2 miếng đất theo chiều dài để có diện tích bằng ½ diện tích miếng đất thì:
    Pđất/2   = 8 + b            
    (P là chu vi)
    Pvườn/2 = 8 + b/2

    Mà:   8 + b/2 = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b

    =>   b/6 = 8 – 16/3 = 8/3

    =>   
    b = 8/3 x 6 = 16
    b=16 > 8 
    (8m là chiều dài)         (loại)

    *.Trường hợp 3:

    Cắt 2 miếng đất theo chiều rộng thì:
    Pđất/2   = 8 + b

    Pvườn/2 = 8/2 + b

    Mà:   8/2 + b = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b

    =>   b/3 = 16/3 – 4 = 4/3

    =>   
    b = 4/3 x 3 = 4
    Diện tích mảnh đất: 8 x 4 = 32 (m2)
     
    Đáp số : 32 (m2)

    Bài 37

        Cho tam giác ABC.
    D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2/3 DC.
    M và E là hai điểm trên đoạn thẳng AD sao cho AM = ME = ED.
    a) Em hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau ? Giải thích tại sao ?
    b) Kéo dài BE cắt ở AC ở N. Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm2 .Hãy tính diện tích các tam giác DEC và ABC; rồi so sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN.
    a)Các tam giác có diện tích bằng nhau:
    BED, BME, BAM  (cạnh đáy ED=ME=AM, chung đường cao kẻ từ B)

    BAE, BMD       (cạnh đáy AE=MC=2AM, chung đường cao kẻ từ B).


    b)Hai tam giác EBD và DEC có BD=2/3DC chung đường cao kẻ từ E.

    Nên SEBD = 2/3 SECD    =>    
    SDEC = 4 : 2 x 3 = 6 (cm2)
    *.Theo đề bài ta có AD = ED x 3  (AM=ME=ED)

    2 tam giác ABD và EBD có: AD = ED x 3, chung đường cao kẻ từ B.

    Nên SABD = SEBD x 3 = 4 x 3 = 12 (cm2)

    Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC

    Vậy 
    SABC = SABD : 2 x 5 = 12 : 2 x 5 = 30 (cm2)
    *.SAEC = SABC – SABD – SEDC = 30 – 12 – 6 = 12 (cm2)

    Xét 2 tam giác ABE (Dt=4+4=8 cm2)  và CBE (Dt= 4+6=10cm2). Có:

    Chung đáy BE nên đường cao kẻ từ B và từ C xuống BE có tỉ lệ  8/10 (4/5).

    Diện tích AEN = 12 : (4+5) x 4 =  16/3 (cm2)

    Diện tích ACN = 12 : (4+5) x 5 =  20/3 (cm2)

    2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ E nên 2 đáy tỉ lệ với 2 diện tích

    Tỉ lệ của AN và NC
     là  16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5 

    Bài 38

        Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC ;N là trung điểm của AC , Kẻ AM và BN cắt nhau tại O . Chứng minh rằng OA  = 2 x OM
                                                                            

    SABN = SCBN  (có AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)
    Nếu xemNB là cạnh đáy thì 2 đường cao từ A và C xuống NB bằng nhau. Hai đường cao này chính là 2 đường cao của 2 tam giác AOB và COB có chung đáy OB.

    Suy ra: SAOB = SCOB.

    Mà SOBM = SOMC = ½ SOBC = ½ SAOB  (CM=MB, chung đường cao từ O).

    Suy ra: SAOB = SOBM x 2.

    2 tam giác AOB và MOB có chung đường cao kẻ từ B. Nên 2 đáy OA và OM tỉ lệ với diện tích.

    OA = OM x 2
     

    Bài 39

        Tăng độ dài cạnh một hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664cm2. Tìm diện tích hình vuông đó.

    Diện tích hình vuông nhỏ ở góc:
    4 x 4 = 16 (cm2)

    Diện tích 1 hình chữ nhật.

    (664 – 16) : 2 = 324 (cm2)

    Cạnh hình vuông ban đầu:

    324 : 4 = 81 (cm)

    Diện tích hình vuông ban đầu:

    81 x 81 = 6561 (cm2)

    Đap số:  
    6561 cm2. 

    Bài 40

        Cho hình tam giác ABC có diện tích 12 cm2, cạnh đáy BC = 6 cm. N là trung điểm cạnh AC. Từ N kẻ song song với BC cắt AB tại M. Tính:
        a)Độ dài đoạn thẳng MN.
        b)Diện tích hình thang NMBC.

    (Tính đường cao từ A của tam giác ABC. Nối NB, dựa vào AN=NC, tính được SABN=SCBN , tính được SCBN ; tính được đường cao kẻ từ N xuống CB. Suy ra đường cao từ A xuống NM. SNBC=SMBC =1/2 SABC. => SAMC=1/2SABC (6cm2).  SAMN=SCMN (6:2=3 (cm2)). Tính được MN là cạnh đáy của tam giác AMN. Hình thang NMBC đã biết được NM; CB và chiều cao nên tính được diện tích.)

    Đường cao kẻ từ A xuống BC:   12 x 2 : 6 = 4 (cm)
    SABN = SNBC = SABC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm2)      (AN=NC, chung đường cao kẻ từ B)

    Đường cao kẻ từ N xuống BC:    6 x 2 : 6 = 2 (cm)

    Đường cao kẻ từ A xuống NM:   4 – 2 = 2 (cm)

    Ta lại có:  SMBC = SNBC = 6 (cm2)       (Chúng đáy BC, bằng đường cao hình thang).

    =>SAMC = SMBC = 6 (cm2)      (12 – 6 = 6 (cm2))

    =>SAMN = SNMC = 6 : 2 = 3 (cm2)

    Cạnh đáy MN của tam giác AMN:

    3 x 2 : 2 = 3 (cm)

    Diện tích hình thang NMBC:

    (6 + 3) x 4 : 2 = 9 (cm2)
                     (hoặc  12 - 3 = 9 (cm2))
    Đáp số:   9 cm2 

    Bài 41

        Giảm chiều dài 1 hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m thì được 1 hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật 25m2.Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?

    Dài hơn rộng:  5 + 5 = 10 (m)
    Gọi a dài, b rộng =>  a = b+10

    DT ban đầu

    S = a x b = (b+10) x b

       = b.b + 10b

    DT đã thay đổi:

    Sđổi = (a-5) x (b+5)

           = (b+5) x (b+5)

           =  b.b + 5b + 5b + 25

           = b.b + 10b + 25

    Hiệu diện tích khi đã thay đổi và ban đầu:

    (b.b + 10b + 25) – (b.b + 10b) = 25 (m2)


    Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo như đề bài đều lớn hơn 25 m2.

    (dùng dấu chấm(.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một chút)

    Bài 42:

        Một hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu giảm chiều dài  hình chữ nhật 5m và tăng chiều rộng lên 5m thì được một  hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật?
                                                   

    Nửa chu vi hình chữ nhật là:

    60 : 2 = 30 (m)

    Chiều dài hơn chiều rộng là:

    5 + 5 = 10 (m)

    Chiều rộng hình chữ nhật là:

    (30 – 10) : 2 = 10 (m)

    Chiều dài hình chữ nhật là:

    30 – 10 = 20 (m)

    Diện tích hình chữ nhật là:

    20 x 10 = 200 (m2)

    Đáp số:   200 m2.
     
    Bài 42:
        Cho tam giác ABC có BC = 9 cm. Gọi D là điểm chính giữa cạnh AC, kéo dài cạnh AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, đoạn DE cắt đoạn BC tại G
    a-So sánh diện tích các tam giác GBEGBAGADGDC

    b.Tính độ dài đoạn BG

                                                     

    a) Nối CE.
    SGBE=SGBA. Vì có AB=BE chung đường cao kẻ từ G.

    SGAD=SGDC.   Vì có CD=DA chung đường cao kẻ từ G.

    Ta cũng có:

    SABC=SEBC  =>  SGAC=SGEC     (1)

    SDAE=SDCE  =>  SGAE=SGEC     (2)

    Từ (1) và (2) ta được:   SGAE=SGCA

    Vậy:        SGBE=SGBA= SGAD=SGDC

    b)

    Hai tam giác ABC và ABG coa chung đường có kẻ từ A nên 2 cạnh đáy CB và GB sẽ tỉ lệ với diện tích.

    Từ kết quả câu a.

    Suy ra:  SABC = SAGB x 3

    Vậy:  CB = GB x 3

    GB = 9 : 3 = 3 (cm)
     

    Bài 43:

            Tý có một tấm bìa hình vuông, tý cắt tấm bìa thành hai hình chữ nhật không bằng nhau, chu vi của hai hình chữ nhật là 150cm. Tính diện tích tấm bìa hình vuông
                                                                           
    Chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông.
    Cạnh hình vuông:  150 : 6 = 25 (cm)

    Diện tích tấm bìa:      25 x 25 = 625 (cm2)

    Đáp số:  625 cm2
     

    Bài 44:
    Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.

    Ta có DC=AD x 2
    Nên SDCE= 5 x 2 = 10 (cm2)  (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A).

    SACE = 5 + 10 = 15 (cm2)

    Ta lại có EB = EA x 2

    Nên SECB = SACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm2)

    SBCDE = SDEC+ SECB = 10 + 30 = 40 (cm2)
     
    Bài 45:
            Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 2/3 AB, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= 1/3 AC
    a. Nối B với D . Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABD và ABC
    b. Nối E với D .Biết diện tích tam giác AED là 8 cm2 . Tính diện tích tam giác ABC
    c. Nối C với E cắt BD tại G. Tính tỷ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG                                                               
    a).Do AD = 1/3 AC nên SABD = 1/3SABC.
    Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B

    b).Tương tự ta có SAED= 1/3SAEC

    Nên SAEC = 8 x 3 = 24 (cm2)

    Mà AE = 2/3AB và 2 tam giác AEC và EBC có chung đường cao kẻ từ C.

    Nên SAEC = 2/3SABC

    Diện tích tam giác ABC:  24 : 2 x 3 = 36 (cm2)

    c).

    SEBD= 1/3 SABD = 1/3.1/3SABC = 4 (cm2)

    SEBC = 12 (cm2)    ……………………….(1/3 của SABC)

    SDEC = 2/3.24 =  16 (cm2)     …………….(2/3 của SAEC)

    2 tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đường cao tỉ lệ với diện tích.

    Tỉ số:      Bh/Dk = 12/16 = 3/4

    Tương tự ta có: SEBG / SDEG = 3/4

    Suy ra  SDEG = 4 : (4+3) x 4 = 16/7 (cm2)

    SDCG = SDEC – SDEG = 16 – 16/7 = 96/7 (cm2)

    Tỉ số của EG và CG là tỉ số của SDEG và SDCG

    (16/7) / (96/7) =  16/96 = 1/6
     
    Bài 47:
            Cho tam giác ABC điểm N nằm trên AC điểm M nằm trên BC sao cho AM cắt BN tại O diện tích các tam giác ANO = 2cm2 , ABO = 6cm2 , BMO = 4cm2 Tính diện tích tam giác ABC?

    SABO = 3SAON   ( vì 6:2=3)  ==>   BO = 3ON  (chung đường cao kẻ từ A).
    ==> SOMN = 1/3SOBM = 1/3 x 4 = 4/3 (cm2)    (chung đường cao kẻ từ M)

    Xét 2 tam giác ABN và AMN có chung đáy AN nên Bk và Mh tỉ lệ với diện tích.

    Bk/Mh = (6+2)/(2+4/3) = 8/(10/3) = 24/10

    Hai tam giác ABC và AMC có chung đáy AC nên diện tích tỉ lệ với đường cao.

    SABC/SAMC = 24/10                                         |

    SABC - SAMC = SABM = 6+4 = 10 (cm2)             |  
    Hiệu và Tỉ

    Hiệu số phần bằng nhau:  24 - 10 = 14 (phần)

    Diện tích tam giác ABC:   10:14x24 = 17,14286 (cm2)
     

    Bài 48:

            Có một miếng đất hình thang. Hùng ước lượng đáy lớn bằng 32m, Dũng ước lượng đáy lớn bằng 37m và cả hai đều ước lượng sai. Nếu ước lượng như Hùng thì diện tích miếng đất giảm 36m2, còn nếu ước lượng như Dũng thì tăng 24m2. Hỏi đáy lớn của miếng đất dài bao nhiêu m?

                                                    
    (Ai TM hơn HS L5)
    Ước lượng về đáy lớn ở hai bạn lệch nhau:  37 - 32 = 5 (m)

    Từ sai lêch về đấy lớn giữa hai bạn nên diện tích cũng lệch theo:  36 + 24 = 60 (m2)

    Chiều cao hình thang:  60 x 2 : 5 = 24 (m)

    Theo Hùng thì đáy lớn còn thiếu:    36 x 2 : 24 = 3 (m)

    Độ dài của đáy lớn miếng đât:   32 + 3 = 35 (m)

    Đáp số:   35m
     

    Bài 49:
            Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng 1/3 AC.Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I.

    Tính diện tícg tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2.

     

    SABN = SACM (bằng 1/3 SABC)

    Mà 2 tam giác này có phần chung AMIN nên SMBI = SNIC.

    Nối AI ta có:  SABI = 3/2 SMBI (AB = 3/2MB).

    Tương tự:  SAIC = 3/2 SNIC

    Suy ra  SABI = SAIC  ==> SAMI = SAIN = 90/2 = 45 (cm2)

    Vậy SMBI = 45 x 2 = 90 (cm2)

    ==> SABN = SMBI + SAMIN = 90+90 = 180 (cm2)

    Do đó: SABC = 180 x 3 = 540 (cm2)


    Bài 50:

            Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N.

    a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB?

    b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm2.­­

    a/

    2 tam giác BMC và AMB có đáy BC=2AM, 2 đường cao kẻ từ B xuống AM và từ M xuống BC bằng nhau bằng cạnh hình vuông. Nên SBMC = 2 SAMB.

    b/

    Tương tự như trên. Ta có SABC = 2SAMC

    Suy ra: BH = 2 MK (cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BNC và MNC có chung đáy NC)

    Nên SBNC = 2SMNC   (1)

    Mà SMNC = SANB     (2)                 (do SABM = SACM và 2 tam giác này có phần chung là SANM)

    Từ (1) và (2). Ta được:   SBNC = 2 SBNA.

    SABC = SABN + SBNC = 1,5 + 1,5 x 2 = 4,5 (dm2)

    Diện tích hình vuông ABC:   4,5 x 2 = 9 (dm2) 

     

    Bài 51

             Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m, chiều rộng 2m. Hiện bể đang chứa 6480 lít nước thì mực nước trong bể bằng 3/4 chiều cao của bể. Tính chiều cao của bể biết 1 lít = 1 dm3


    Diện tích đáy bể HHCN: 2,7  x  2  =  5,4 (m2) 
    Đổi: 6480 lít = 6480 dm3 = 6,48 m3.

    Chiều cao mực nước trong bể:  6,48  :  5,4  = 1,2 (m)

    Chiều cao của bể : 1,2  : 3 x 4 = 1,6 (m)

    Đáp số: 1,6m

     

    Bài 52:

            Trên 1 đường tròn ta lấy 10 điểm, nối 2 điểm không liền kề với nhau thì ta được 1 đoạn thẳng. Hỏi từ 10 điểm trên ta nối được bao nhiêu đoạn thẳng?

     

    - Mỗi điểm bất kì sẽ nối với 10 -  3 = 7 điểm còn lại.

    - Có 10 điểm sẽ nối được số đoạn thẳng là: 7 x 10 : 2 = 35 đoạn thẳng.

    Đáp số: 35 đoạn

     

    Bài 53:

            Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.

    Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là :          28 : 2 = 14 (m).

    Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.

    Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.

    Do đó : MB = AB - AM = 14 (m).

    Chiều rộng BC của hình ABCD là :       224 : 14 = 16 (m)

    Chiều dài AB của hình ABCD là :        16 + 14 = 30 (m)

    Diện tích hình ABCD là :       30 x 16 = 480 (m2).

    Đáp số:  480 m2.

     

    Bài 54:

            Cho hình thang ABCD, có BC=5cm. Trên BC lấy 1 điểm E sao cho  BE = 1cm. Tính tỷ số độ dài hai cạnh đáy CD và AB, biết diện tích của tam giác ABE bang 1/6 diện tích tư giác AECD.

    * Ta có: S_ABE = 1/4 S_ACE (Đáy BE = 1/4 đáy CE; Chiều cao đỉnh A chung).

    Để S_ABE = 1/6 S_ADCE. Nếu coi S_ABE bằng 1 phần diện tích thì S_ADC = 2 phần diện tích.

    => S_ABC = 5 phần diện tích.

    => S_ADC = 2/5 S_ABC

    Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau nên đáy DC = 2/5 AB

    Đáp số: CD = 2/5 AB

     

    Bài 55:

            Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. 

    Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. 

    Theo đề bài ta có sơ đồ :

    Do đó 45 m ứng với số phần là :
    16 - 1 = 15 (phần)
    Chiều rộng ban đầu là :
    45 : 15 = 3 (m)
    Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m)
    Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :
        3 x 12 = 36 (m2)

    Đáp số: 36 m2.


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Hồng Hà @ 08:20 23/05/2014
    Số lượt xem: 2258
    Số lượt thích: 0 người
    No_avatar

    những bài viết của thầy rất hay ạ. rất cảm ơn thầy . chúc thấy nhiều sức khỏe tiếp tục cống hiến cho sự nghiệp giáo dục ạ 

     
    Gửi ý kiến