BÊN TRANG GIÁO ÁN

Tài nguyên dạy học

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với website Chuyên môn Tiểu học.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
    Gốc > Chuyên đề toán tiểu học >

    Các bài toán về hình học 03

    Bài 56:
            Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N.
    a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB?
    b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? 
    Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm­­2.
    a/.Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có 2 đường cao tương ứng bằng nhau (từ B  xuống AM và từ M xuống BC (cạnh hình vuông)).
    Nên SBMC = 2.SAMB .

    b/.Từ SBMC = 2.SAMB và 2 tam giác này có chung đáy MB. Nên đường cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đường cao kẻ từ A xuống MB.

    Hai đường cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác CNB và ANB. Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB.

    Nên SBNC = 2.SANB.

    SBNC = 1,5 x 2 = 3 (dm2)

    SABC = 1,5 + 3 = 4,5 (dm2)

    Diện tích hình vuông ABCD:   4,5 x 2 = 9 (dm2)
     

    Bài 57
    :
            Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m2, còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16m2. Tính diện tích của hình chữ nhật

    Hình chữ nhật ban đầu là ABCD.
    Theo đề bài ta có:

    MD=DC chiều dài hình chữ nhật

    BC=ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ)

    MA=KB hiệu của chiều dài và chiều rộng

    Suy ra: SMEKA=SKBCP=16m2

    SENBK=20-16=4(m2)

    Cạnh hình vuông ENBK là 2m (2x2=4)

    Chiều rộng hình chữ nhật: 16 : 2 = 8 (m)

    Chiều dài hình chữ nhật:  8 + 2 = 10 (m)

    Diện tích hình chữ nhật:   10 x 8 = 80 (m2)

    Đáp số:   80 m2.
     

    Bài 58
    :
            Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu chiều dài và chiều rộng. Diện tích của hình chữ nhật là 600m2. Tính chiều dài, chiều rộng?


                Xem hiệu của 2 cạnh là 1 phần, ta có sơ đồ:


    Hiệu 2 cạnh:
                |-----|
    Tổng 2 cạnh:
                |-----|-----|-----|-----|-----|
               Chiều dài hình chữ nhật là: ( 1+ 5) : 2 = 3 ( phần).

                Chiều rộng nhật là: 5 – 3 = 2 (phần).

    Ta có hình vẽ:

    Số hình vuông có là: 2 x 3 = 6 (hình).
    Diện tích một hình vuông là: 600 : 6 = 100 (m2).

    Cạnh hình vuông là 10 m (10 x 10 = 100).

    Chiều dài hình chữ nhật là 10 x 3 = 30 (m).

    Chiều rộng hình chữ nhật là 10 x 2 = 30 (m).

    Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 20) x 2 = 100 (m).

                                                    Đáp số: 100m
     

    Bài 59:

            Cho hình chữ nhật có chu vi 142m. Nếu giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

    Khi giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi, lúc này chiều rộng trở thành chiều dài mới và chiều dài lại trở thành chiều rộng mới. Như vậy chiều dài hơn chiều rộng 15m.
    Nửa chu vi hình chữ nhật:  142 : 2 = 71 (m)

    Chiều rộng là:   (71 – 15) : 2 = 28 (m)

    Chiều dài là:     71 – 28 = 43 (m)

    Diện tích hình chữ nhật là:  43 x 28 = 1204 (m2)

    Đáp số:    1204 m2.
     

    Bài 60:
    Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m2. Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau.
                        Tính diện tích của mỗi thửa ruộng.


    Phân số chỉ diện tích thửa ruộng lớp 5A còn lại:

    1 – ¼ = ¾ (ruộng 5A)

    ¾ diện tích thửa ruộng lớp 5A là:

    1560 : 2 = 780 (m2)

    Diện tích thửa ruộng lớp 5A là:

    780 : 3 x 4 = 1040 (m2)

    Diện tích thửa ruộng lớp 5B là:

    1560 – 1040 = 520 (m2)

    Đáp số:    5A   1040 m2  ;   5B  520 m2.
     

    Bài 60:
            Cho 8 điểm nằm trên một đường tròn số tam giác được tạo thành có các đỉnh nằm trên 8 điểm thuộc đường tròn là ………….
    Trước tiên ta lấy điểm A làm chuẩn, sẽ có các tam giác: ABC;ABD;ABE;ABF;ABG;ABH (6)
    Đến AC, ta có:  ACD;ACE;ACF;ACG;ACH (5)

    Đến AD, ta có:  ADE;ADF;ADG;ADH (4)

    Đến AE, ta có:  AEF;AEG;AEH (3)

    Đến AF, ta có:  AFG;AFH (2)

    Đến AG, ta có:  AGH (1)

    Ta có:    1+2+3+4+5+6 = 21 (hình tam giác) có đình từ 8 điểm trên 1 đường tròn.

    Tương tự, ta lấy:

    *.B làm chuẩn, lúc này không kể điểm A.Ta có: 5+4+3+2+1 = 15 (tam giác)

    *.C làm chuẩn, ta không kể đến A; và B: Có  4+3+2+1=10 (tam giác)

    *.D làm chuẩn, ta không kể đến A; B và C: Có  3+2+1=6 (tam giác)

    *.E làm chuẩn, ta không kể ………………: Có  2+1= 3 (tam giác)

    *.F làm chuẩn, ta không kể………………:  Có  1 (tam giác)

    Tất cả các tam giác là:  1+3+6+10+15+21= 56 (tam giác)
     

    Bài 61:

            Cắt 1 miếng bìa hình vuông thành 2 miếng bìa hình chữ nhật.Biết tổng chu vi 2 miếng bìa hình chữ nhật đó là 192cm và hiệu chu vi bằng 16cm.Tính diên tích miếng bìa hình chữ nhật lớn


    Tổng chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông (do lằn cắt tạo thêm 2 cạnh hình vuông)
    Cạnh hình vuông cũng là tổng 2 chiều rộng của 2 hình chữ nhật là:

    192 : 6 = 32 (cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là:

    16 : 2 = 8 (cm)

    Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:

    (32 + 8) : 2 = 20 (cm)

    Diện tích hình chữ nhật lớn là:

    32 x 20 = 640 (cm2)

    Đáp số:  640 cm2.
     


    Bài 62:

            Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,450 km. Biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó.

    0,450km = 450 m

    Nửa chu vi là:  450 : 2 = 225 (m)

    Tổng số phần bằng nhau:  2+3 = 5 (phần)

    Chiều rộng:  225 : 5 x 2 = 90 (m)

    Chiều dài:    225 – 90 = 135 (m)

    Đáp số:  90 m   ;  135 m


    Bài 63:

             Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Hạ đường cao BH, đường cao BH cắt đường chéo AC tại I. So sánh diện tích 2 tam giác DIH và BIC

    ABHD là hình chữ nhật nên AD=BH ; AB=DH

    SABD=SABC=SABI+SBIC  (1)

    (2 tam giác ABD và ABC có chung đáy AB, 2 đường cao bằng đường cao hình thang).

    SABD=SABI+SDIH   (2)

    (Tam giác ABD có đáy AD =BI+IH, 3 tam giác này (ABD, ABI, DIH) có đường cao bằng chiều rộng (AB) hình chữ nhật ABHD).

    Từ (1) và (2) suy ra           SBIC = SDIH


    Bài 64:

            Huy có một mảnh giấy hình vuông có chu vi là 80cm. Huy đã gấp hình vuông đó lại và cắt được một hình tròn (to nhất).

        a.Tính chu vi hình tròn mà Huy đã cắt được

        b.Nếu dùng mảnh giấy hình tròn đó để cắt một mảnh giấy hình vuông có cạnh 16cm thì có cắt được không?Vì sao?


     

    Cạnh hình vuông:   80 : 4 = 20 (cm)

    Chu vi hình tròn:   20 x 3,14 = 62,8 (cm)

    Diện tích hình vuông lớn nhất có thể cắt được:

    (20 : 2) x ( 20 : 2 ) x 2 = 200 (cm2)

    Nên không thể cắt được hình vuông có cạnh là 16cm.

    Vì 16 x 16 = 256 (cm2)


    Bài 65:

    Cho hình tam giác ABC có diện tích là 216m2 ,AB=AC và BC bằng 36 m. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB bằng 2/3 AB ,trên AC lấy điểm N sao cho NC bằng 2/3 AC và trên BC lấy điểm I sao cho BI bằng 2/3 BC. Nối M với N với I được hình thang MNIB. Tính : 

    a. Diện tích hình thang MNIB 

    b. Độ dài đoạn MN

    MB=2/3AB => AM=1/2AM=1/3AB
    NC=2/3AC => AN=1/2NC=1/3AC 
    a) 
    SBNA=1/3SABC= 216 : 3 = 72 (m2
    Chung đường cao kẻ từ B. 
    Tương tự: 
    SNMB=2/3SNBA= 72 x 2/3 = 48 (m2)
    SBNC=SABC-SBNA= 216 – 72 = 144 (m2)
    SNBI=2/3SNBC= 144 x 2/3 = 96 (m2)
    SMNIB = SMNB+SNIB = 48+96 = 144 (m2
    b) 
    Chiều cao kẻ từ N của tam giác NBC 
    144 x 2 : 36 = 8 (m) 
    Cũng là đường cao kẻ từ B của tam giác BMN. 
    Độ dài cạnh MN (trong tam giác BMN). 
    48 x 2 : 8 = 12 (m)

     


    Bài 66:

     

    Cho một hình thang có chu vi là 405 cm, tổng hai đáy( AB và và CD ) dài hơn tổng hai cạnh bên (AD và BC) là 15 cm. Cạnh AB bằng 2 phần 5 cạnh CD và cạnh BC  ngắn hơn AD 15 cm. Trên AD lấy điểm M sao cho đoạn thẳng AM bằng 2 phần 3 cạnh AD. Nối M với B  và C. Tính :

    a. Diện tích hình thang ABCD biết chiều cao là 36 cm 

    b. Cạnh AD, BC của hình thang ABCD 

    c. Chiều cao hạ từ  M của hình MBC

     

     

    a)

    Tổng 2 đáy AB và CD:   (405+15):2 = 210 (cm)

    Tổng số phần bằng nhau:   2+5 = 7 (phần)

    Cạnh đáy AB:    210 : 7 x 2 = 60 (cm)

    Cạnh đáy DC:   210 – 60 = 150 (cm)

    Diện tích hình thang ABCD:  (60+150) x 36 : 2 = 3780 (cm2)

    b)

    Tổng 2 cạnh AD và BC:  405 – 210 = 195 (cm)

    Cạnh AD:    (195+15):2 = 105 (cm)

    Cạnh BC:    195 – 105 = 90 (cm)

    c)

    AM=2/3AD  =>  DM=1/2MA=1/3AD

    Nối AC và nối BD.

    *.Ta có:  SABC = 2/5SADC

    Tổng số phần bằng nhau :  2 + 5 = 7 (phần)

    SADC = 3780 : 7 x 5 = 2700 (cm2)

    SCDM=1/3SADC = 2700 : 3 = 900 (cm2)

    *.Tương tự:

    SADB = 3780 :7 x 2 = 1080 (cm2)

    SBMA=2/3SADB = 1080 x 2/3 = 720 (cm2)

    Mà:

    SMBC = SABCD – (SMAB+SMCD)

                 = 3780 – (720+900)  = 2160 (cm2)

    Chiều cao hạ từ  M của tam giác MBC

    2160 x 2 : 90 = 48 (cm)


    Bài 67:
            Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A. Có đáy DC gấp 2 lần đáy AB. Kéo dài AD cắt BC tại G. Tính diện tích tam giác GAB. Biết diện tích hình thang ABCD là 48dm2.


    Xét 2 tam giác BDG và CDG có chung cạnh đáy DG, AB = 1/2DC nên SBDG = 1/2SCDG

    Suy ra SBDG = SBDC

    SDAB = 1/2SBDC

    (2 đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang, AB=1/2DC)
    .
    Suy ra  SGAB = SDAB

    Mà SDAB = 48 : (1+2) = 
    16 (dm2)

    Bài 68:
            Cho hình thang ABCD. Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác ABG là 34,5cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

    SABC = 1/2SADC (AB=1/2CD, đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang)
    Suy ra đường cao kẻ từ B bằng 1/2 đường cao kẻ từ D xuống AC. Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ABG và AGD mà hai tam giác này có cạnh đáy chung AG.

    Nên SAGD = SABG x 2 = 34,5 x 2 = 69 (cm2).

    SABD = SABG + SAGD = 34,5 + 69 = 103,5 (cm2)

    Tương tự:

    S
    BDC = SABD x 2 = 103,5 x 2 = 207 (cm2)
    Mà SABCD = SABD + SBDC = 103,5 + 207 = 310,5 (cm2)

    Bài 69:
            Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 600cm2

            Biết AM=MQ=QD;BN=NP=PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ

     

    Nối BD; BM; PD. Ta có:

    SABD+SCBD= 600 cm2   (1)

    Mà SABM = 1/3SABD   (2)

    (AM=1/3AD, chung đường cao kẻ từ B)

    Tương tự:  SDPC = 1/3SCBD  (3)

    Từ (1), (2), (3) cho ta:

    SABM + SDPC = 600 : 3 = 200 (cm2)

    Suy ra :  SMBPD = 600 – 200 = 400 (cm2)

     

    Nối MP, ta được :

    SMBP + SPMD = 400 (cm2)

    Tương tự như trên, ta có :

    SMBN = 1/2 SMBP

    SPDQ = 1/2 SPDM

    Suy ra :  SPDQ + SMBN = 400 : 2 = 200 (cm2)

     

    Mà SMNPQ = SMBPD – (SPDQ + SMBN) = 400 – 200

    SMNPQ = 200 cm2.


    Bài 70:
            Hình tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết diện tích các hình tam giác MNO; NPO; OPQ lần lượt là : 670cm2; 2010cm2; 2070cm2. Diện tích tứ giác MNPQ là : ……….cm2.  

    Xét 2 tam giác MON và PON có ON chung nên đường cao của 2 tam giác tỉ lệ với diện tích.
    Tỉ số đường cao kẻ từ P và đường cao kẻ từ M xuống ON là  2010/670 = 201/67

    2 đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác PQN và MQN.

    SPQN = 2070+2010 = 4080 (cm2)

    Suy ra  SMQN = 4080 : 201 x 67 = 1360 (cm2)

    SMNPQ = SPQN + SMQN = 4080 + 1360 = 5440 (cm2)
     

    Bài 71:

    Cho hình chữ nhật ABCD, trên CD lấy M, nối B với M. Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho AN bằng 2/3 AI. Nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 15 cm2. 

    AN = 2/3 AI  ==>  NI = 1/3 AI
    SAIM = SMNI x 3 (AI=NI x 3, chung đường cao kẻ từ M).

    SAIM = 15 x 3 = 45 (cm2)

    SABM = SAIM x 2 (BM=IM x 2, chung đường cao kẻ từ A).

    SABM = 45 x 2 = 90 (cm2)

    Xét 3 tam giác ABM ; BMC và AMD. Ta thấy AB = MD+MC (chiều dài hình chữ nhật), 3 tam giác này có 3 đường cao bằng nhau bằng chiều rộng hình chữ nhật nên.

    SABM = SBMC + SAMD = 90 cm2.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD

    90 x 2 = 180 (cm2)
     


    Bài 72:

               Cho tam giác ABC. Điểm M là diểm chính giữa cạnh AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/2 NC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB bằng 42dm2

    Ta có:  SABN = 1/2SBCN
    (AN=1/2NC, chung đường cao kẻ từ B)
    .
    Hai tam giác này lại có chung cạnh BN nên hai đường cao kẻ từ A và từ C xuống BN bằng nhau.

    Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai tam giác ABK và CBK có cạnh đáy chung là BK.

    Nên S
    ABK = 1/2SCBK.                   (1)
    Tương tự ta lại có S
    CBK = SACK   (2)
    Từ (1) và (2) ta được

    S
    ABK = 1/2SACK
    Vậy S
    ACK = SABK x 2 = 42 x 2 = 84 (dm2)

    Bài 73:
               Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC và  BD. Gọi E là trung điểm của AC, từ E kẻ đường thẳng song song với BD cắt DC tại F. Nối B với F. Chứng tỏ rằng đoạn BF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

    Nối BE và DE cắt BF tại K.
    Trong tam giác ABC ta có: SABE = 1/2 SABC  (1)

    (AE = 1/2AC , chung đường cao kẻ từ B)
    .
    Tương tự ta có SADE = 1/2 SADC                      (2)

    Từ (1) và (2) cho ta  SABED = 1/2 SABCD

    Hình thang DBEF cho ta S
    BFE = SDFE
    (chung cạnh đáy FE, hai đường cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang)
    .
    Mà 2 tam giác này có phần chung là S
    KFE suy ra  SBKE = SDKF  (3)
    Ta thấy:  S
    ABFD = SABED – SBKE + SDKF
    Theo (3) ta có:  SABFD = SABED

    Hay SABFD = 1/2 SABCD

    Vậy đoạn thẳng BF chia hình tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

     


    Bài 74:       

            Cho hình thang vuông ABCD, vuông góc tại A và D, đáy AB=1/3 CD.Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E.

        a) So sánh diện tích hai hình tam giác ABC và ADC.

        b)Biết diện tích tam giác ABE bằng 7 xăng-ti-mét vuông. Tìm diện tích hình thang ABCD

    a)

    Xét 2 tam giác ABC và ADC có:  AB = 1/3DC, hai đường cao tươg ứng với 2 cạnh đáy bằng nhau bằng chiều cao hình thang.

    Vậy SABC = 1/3 SADC

    b)

    Nối BD. Tương tự ta có SABD = 1/3 SBDC

    2 tam giác EBD và ECD có chung cạnh đáy AD, 2 đường cao của 2 tam giác này  AB = 1/3DC

    Vậy:  SEBD = 1/3 SECD

    Mặt khác 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ D xuống EC nên EB = 1/3 EC hay EB = 1/2 BC

    SEBD = 1/2SBDC.

    Phân số chỉ 7cm2 là:  1/2 – 1/3 = 1/6 (SBDC)

    Diện tích tam giác BDC :  7 x 6 = 42 (cm2)

    Diện tích tam giác ABD:  42 : 3 = 14 (cm2)

    Diện tích hình thang ABCD:   42 + 14 = 56 (cm2)


    Bài 75:                

     

            Cho hình thang ABCD, AB = 1/2 CD. Kéo dài DA cề phía A và CB về phía B cắt tại M.

    a) Tì tỉ số MA/MD và MB/MC

    b) tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích MAB = 9cm2

     


    a)Ta có SABD = 1/2 SACD  = 1/2 SBDC  (1)

    (Vì AB=1/2CD, 2 đường cao tương ứng bằng nhau bằng chiều cao hình thang).

    Mà 2 tam giác này có AD chung. Suy ra đường cao kẻ từ C xuống AD gấp 2 lần đường cao kẻ từ B xuống AD.

    Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác MBD và MCD.

    Hai tam giác này có cạnh đáy MD chung nên SMBD = 1/2SMCD   (2)

    Từ (1) và (2) cho ta SMAB = SABD. Hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ B. Suy ra MA = AD  hay MA = 1/2MD   =>  MA/MD = 1/2

    Tương tự:  MB/MC = 1/2

    b)SABCD = SABD + SBCD = 9 + 9x2 = 27 (cm2)


    Bài 76:                

     

            Một sân trường có chu vi bằng 142m. Nếu tăng chiều rộng thêm 15m, đồng thời giảm chiều dài đi 15m thì diện tích của sân trường không thay đổi. Tính diện tích sân trường đó?        (Trang ndphithanh)

    Để diện tích sân trường không đổi thì 2 hình chữ nhật nhỏ phải có diện tích bằng nhau và có chiều rộng bằng nhau 15m, chiều dài bằng chiều rộng sân trường.
    Cho ta thấy sân trường có chiều dài hơn chiều rộng 15m.

    Nửa chu vi sân trường là:

    142 : 2 = 71 (m)

    Chiều rộng sân trường là:

    (71 – 15) : 2 = 28 (m)

    Chiều dài sân trường là:

    71 – 28 = 43 (m)

    Diện tích sân trường là:

    43 x 28 = 1204 (m2)

    Đáp số:  1204 m2.


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Hồng Hà @ 08:16 23/05/2014
    Số lượt xem: 4116
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến